Как пользоваться калькулятором дробей
Выберите действие, введите числа и нажмите «Рассчитать». Для обычного примера достаточно двух записей вроде 1/2 и 1/3. Калькулятор дробей работает онлайн и показывает не только ответ: в решении видны общий знаменатель, арифметическая операция и сокращение. Это помогает проверить собственный ход вычисления, разобраться в ошибке или повторить правила математики.
Если нужна одна дробь, выберите «Сокращение дроби и перевод записи». Второе поле исчезнет. Так можно сократить 18/24 до 3/4, преобразовать 7/3 в смешанное число или перевести 0,125 в 1/8. При изменении ввода прежний результат очищается: новый расчёт выполняется только после нажатия кнопки. Поменять числа местами удобно для вычитания и деления, но после этого тоже нужно рассчитать заново.
Числитель, знаменатель и формат ввода
Обыкновенная дробь обозначает отношение целых чисел. В записи 3/4 числитель 3 показывает, сколько частей взято, а знаменатель 4 — на сколько равных частей разделено целое. Числитель может быть нулём: 0/7 равно нулю. Нулевой знаменатель недопустим, потому что деление на ноль не определено.
Правильные дроби по модулю меньше единицы: например, 2/5. У неправильной дроби модуль числителя не меньше знаменателя: 7/3, 3/3. Обе формы можно вводить непосредственно. Смешанные числа имеют целую и дробную части: 2 1/3 означает 2 + 1/3 и превращается в 7/3. В этой форме дробная часть должна быть правильной; вместо 2 4/3 введите 10/3 или 3 1/3.
Отрицательные числа тоже поддерживаются. Запись -2 1/3 означает -(2 + 1/3), то есть -7/3. Минус у знаменателя переносится перед дробью: 1/-4 равно -1/4. Чтобы не спутать смешанное число с группировкой разрядов, вводите целые без пробелов: 1000, а не 1 000. Символ / отделяет числитель от знаменателя; скобки во входной записи используются только для периода десятичной дроби.
Сложение и вычитание дробей
Сложение дробей с разными знаменателями начинается с приведения к общему знаменателю. Для 1/4 и 1/6 наименьший общий знаменатель равен 12: первая дробь становится 3/12, вторая — 2/12. Теперь можно сложить числители: 3/12 + 2/12 = 5/12. Знаменатели при сложении не складываются, потому что размер долей остаётся тем же.
Вычитание устроено так же: после приведения от первого числителя отнимают второй. Поэтому 3/4 − 1/6 = 9/12 − 2/12 = 7/12. Если вычитаемое больше, ответ получится отрицательным: 1/4 − 1/2 = -1/4. Чтобы вычесть отрицательное число, меняют знак на плюс: 1/2 − (-1/4) = 3/4. Калькулятор сохраняет знаки на каждом шаге.
Умножение и деление дробей
Для умножения не нужно приводить дроби к одинаковому знаменателю. Перемножают числители, затем знаменатели. В примере 2/3 × 3/4 получается 6/12; после сокращения — 1/2. Смешанные числа сначала переводят в неправильные дроби, а целое записывают со знаменателем 1. Поэтому 1 1/2 × 2 = 3/2 × 2/1 = 3.
Деление заменяют умножением на обратную дробь. Чтобы разделить 5/6 на 2/3, у второй дроби меняют местами числитель и знаменатель: 5/6 × 3/2 = 15/12 = 5/4. Можно выделить целую часть и получить 1 1/4. Делить на 0/5 нельзя: эта дробь равна нулю, и обратной для неё не существует. При этом ноль разделить на ненулевую дробь можно — ответ будет 0.
Сокращение, сравнение и общий знаменатель
Сокращение не меняет значение дроби. Чтобы найти краткую запись, числитель и знаменатель делят на их наибольший общий делитель — НОД. У 18/24 он равен 6: 18 ÷ 6 = 3, 24 ÷ 6 = 4. Дробь 3/4 уже несократимая. В калькуляторе ответ арифметических действий сокращается автоматически; в шагах показано, на какой делитель сокращали.
Для сравнения двух дробей калькулятор приводит их к общему положительному знаменателю и сравнивает числители. Так 3/4 больше 2/3, потому что 9/12 > 8/12. При сравнении отрицательных чисел правило сохраняется: -2/3 меньше -1/2, ведь -4/6 < -3/6. Результат выводится знаком <, > или = и не зависит от десятичного приближения.
Отдельный режим приведения находит НОК исходных знаменателей — их наименьшее общее кратное. Записи сохраняют общий знаменатель и не сокращаются обратно. Например, для 2/4 и 3/6 выводится 6/12 и 6/12, хотя обе равны 1/2. Это полезно, когда нужно самостоятельно выполнить дальнейшее сложение или вычитание.
Десятичные дроби и точность ответа
Десятичные числа с точкой или запятой преобразуются точно: 0,1 + 0,2 даёт 3/10, а не число с ошибкой последнего разряда. Конечная дробь 0,125 равна 125/1000 = 1/8. Период можно ввести в скобках: 0,(3) равно 1/3, 0,1(6) — 1/6. Цифры в скобках повторяются бесконечно; например, 0,(9) равно 1.
В результате показаны обыкновенная, смешанная и десятичная записи. Когда десятичная запись заканчивается или найден период, она точная. Если выбранного предела не хватило, появляется многоточие: 1/7 при трёх знаках — 0,142… Это усечение, а не округление. Увеличьте предел до 100 знаков или используйте точную дробь. Очень маленькое число вида 0,000000… при коротком выводе не следует считать нулём.
Сохранение расчёта и ограничения
Кнопка «Скопировать расчёт» сохраняет исходные числа, ответ и пошаговое решение. «Ссылка с параметрами» позволяет открыть тот же сценарий. Если буфер обмена недоступен, текст можно выделить в появившемся поле и скопировать вручную. В ссылку входят введённые значения, поэтому используйте её для тех данных, которыми готовы поделиться.
В каждом поле допускается до 200 цифр суммарно, включая целую часть, числитель, знаменатель и период. Калькулятор выполняет одну выбранную операцию над одним или двумя числами. Цепочки действий, буквенные выражения, уравнения, корни и степени сюда не входят. Для задач с процентами используйте калькулятор процентов. Разбор правил доступен в учебнике OpenStax: сокращение, умножение и деление, сложение с разными знаменателями и действия со смешанными числами.